1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.
2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? Шешімі: Жанат — ұзын
3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? Жауабы: Медет
4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді? Жауабы: үш
5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз орындықты орналастыру керек. Орналастырыңдар. Жауабы:
6. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан және оған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар? Жауабы: 4 мысық
7. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды?Жауабы: үш стакан
8. Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер: Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім қандай орын алды? Жауабы: 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат
9. Бес шырпы таяқшасынан екі үшбұрыш құру керек. Құраңдар.
10. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр? Жауабы: үшеу
11. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? Жауабы: екі сағат
12. Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай лақтыру керек? Жауабы: жоғары
13. Қараңғы бөлмеде майшам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? Жауабы: шырпы
14. Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады? Жауабы: егер оны мұз етіп қатырса
15. Үш литрлік және бес литрлік суды қалай өлшеуге болады? Жауабы: 3+3=6 6-5=1 3+1=4л
16. Бес гномға үш қызыл және төрт көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үш қызыл және екі көк капюшонды гномдардың бастарына кигізеді. Қалған капюшондар жасырылады. Жарық жағылады. Гномдардың қайсылары өз бастарындағы капюшонның түсін таба алады? Шешімі: екі көк түсті капюшон киген гномдар таба алады. Себебі көк капюшон киген гном алдында үш қызыл және бір көк капюшон киген гномдар түрады. Ал қызыл капюшон саны үш, қалғаны көк. Сондықтан өз басындағы да көк.
17. Үш гном бар. Сол үш гномға үш қызыл және үш көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үшеуіне екі қызыл және бір көк капюшонды кигізіп, қалғандарын жасырады. Гномдардың қайсысы өз басындағы капюшоның түсін таба алады? Жауабы: ешқайсысы
18. Үш оқушы үш мектептен лагерге келді. Тәрбиеші олардан кім қай мектептен келгендерін сұрады. Оған: Бейбіт: мен 24-шы мектепте, ал Айдын 8-ші мектепте оқиды. Айдын Мен 24-ші мектепте, ал Бейбіт 30-шы мектепте оқиды. Диас: Мен 24-ші 5 Құрастырған: Маженова Жаңагүл, Байназаров Талғат мектепте, ал Бейбіт 8-ші мектепте оқиды деді. Тәрбиеші мына жауаптардан түк түсінбеді. Сосын үш оқушы айтқандарының бірі ғана дұрыс екенін мойындады, ал екеуі өтірік деді. Оқушылардың айтқандарының қайсы рас, қайсы жалған? Кім қай мектепте оқиды? Шешуі: Бейбіттің бірінші айтқанын дұрыс деп алайық, онда екіншісі өтірік. Онда, Айдын 8 метепте оқиды. Онда Айдын мен Диастың бірінші айтқаны өтірік. Онда олардың бірінші айтқандары рас болу керек. Қарама- қайшылыққа әкеледі. Енді Бейбіттің екінші айтқаны рас деп алайық. Онда Айдын 24-те оқимайды. Бейбіт 30-да оқыса, онда ол 8-де оқымайды. Бейбіт 30-да, Айдын 8-де, Диас 24-те оқиды.
19. Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны сегіз литрлік және үш литрлік екіге тең қалай бөлуге болады? Шешімі: 12-3=9 9-3=6 6=6
20.10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады? Шешімі: 10-7=3 7-2=5 2+3=5
21. Тоғыз литрлік және төрт литрлік екі ыдыс берілген. Осы ыдыстардың көмегімен бактан алты литр суды қалай алуға болады? (суды бакқа қайта құюға болады) Шешімі: 9-4-4=1 9-4=5 5+1=6
22. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады? Шешімі: 8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-2=4
23. Ойлаған санға бірді қостым, қосындыны еіге көбейттім. Көбейтінідіні төртке бөлдім. Бөліндіден үшті азайттым. Бір шықты. Мен қандай сан ойладым? Шешімі: (((x+1)*2)/4)-3=1 x=7 6
24. Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы ұш жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина бара жатыр? Жауабы: Бір ғана мотоцикл
25. Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздар ұлдардан үшке артық. Сыныпта ұлдар қанша , қыздар қанша? Шешімі: x+x+3=35 x=16(ұ) х+3=16+3=19(қ)
26. Есептеңіз. 7500*8001+8001*3500 Шешімі: 7500*8001+8001*3500=8001*(7500+3500)=8001*10 000
27. 30 марғұлан үш күнде жүз конверт сатып алды. Осы үш күннің бірінде ол кем дегенде отыз төрт конверт алғанын дәләлдеңдер. Шешімі: 100=33*3+1
28. Мектепте төрт жүз оқушы бар. Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз. Шешімі: (Дирихле принципі) 1 жылда 365, 366 күн бар. Демек, олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туған.
29. Сиқырлы алма ағашында алғашында он бес банан , жиырма апельсин өсіп тұр. Егер ағаштан бір жемісті үзсек, онда дәл сондай жеміс өсіп шығады, ол егер бір уақытта екі бірдей жеміс үзсек- апельсин, ал егер бір уақытта екі әр түрлі жеміс үзсек – бана өсіп шығады. Алма ағашында бір түрдегі жемістер қалу үшін , жемістері қандай ретпен үзу керек? Жауабы: Талдау
30.Қорапта 25 кг шеге бар. Табақты таразы мен массасы бір кг гирь тасты қолданып, екі рет өлшеу арқылы қалай 19 кг шеге алуға болады? 12+1кг=13 12/2=6 6=6 13+6=19
31.1,2,3 цифрларының әрқайсы қайталанбайтындай етіп құрастырылған барлық үш таңбалы сандардың қосындысын тап. Шешімі: мүмкін нұсқаларды іріктеу 2 3 1 3 2 1 3 * 2 3 1 1 2 3 2 1
32. Шаршының қабырғасын үш есе үлкейтсе, оның ауданы неше есе үлкееді? Жауабы: 9 есе
33. Селодан қалаға дейін велосипедші 20 км/сағ жыдамдықпен, ал қайтар жолда 10 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Велосипедшінің орта жылдамдығын тап. Шешімі: (20+10)/2=15
34. Жұп санды үшке бөлгенде қалдық қандай болуы мүмкін. Жауабы: 1 және 2
35. Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады. Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады. Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді. Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы өтірікшілер санын тап? Жауабы: 20 өтірікші. Себебі, 2 өтірікші қатар тұра алмайды және 3 рыцарь қатар тұра алмайды (тек 2 рыцарь қалжыңдағанда ғана қатар тұра алады). 2 рет (ррр) бола алмайды. Тек бір (өрө) және бір (ррр) бола алады. Қалғаны (өрр). өрөрррөррөррөррөрр…өрр 20-өтірікші, 40-рыцарь.
36.Дөңгелек бойында он бес бала тұр. Әрбір қыздың оң жағында бір ұл тұр.Ұлдардың жартысының оң жағында бір ұлдан тұр, ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында бір қыздан тұр. Неше қыз? Неше ұл бар? Шешімі: Әр қыздың оң жағында ұл тұрғандықтан, қыздар мен ұлдардың жұптары бар(қ,ұ). Бірақ ұлдардың жартысының оң жағында ұлдар тұрғандықтан, дөңгелек бойында ҚҰҰ болуы керек. Ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында қыздар болуы керек. 5-қыз, 10-ұл.
37.Арман черновикте есеп шығарып, оны дәптерге көшірді.Бірақ жақшаларды қалай қойғанын ұмытты. Оның есінде қалғаны мынау 6*8+20:4-2=40. Арманға жақшаларды қоюға көмектесіңіз. Жауабы: 6*(8+20):4-2=40
38.Суретші Худабеднов бір айда 42 картина салды. Олардың 17-сінде орман, 9-нда өзен, ал 13-нде орманда, өзенде салынған. Қалған картинкаларда түсініксіз суреттер бар. Қанша түсініксіз суреттер бар? Жауабы: Эйлер-Венн диаграммасы. (29-17)-13=33 42-33=9
39. Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда осы фигураның ауданын табыңыз. Жауабы: 16жағы бар. 32:16=2. Кішкентай квадраттың бір қабырқасының ұзындығы — 2см. Кішкене квадрат ауданы: S=2*2=4 Үлкен квадрат ауданы одан екі есе үлкен S=4*4=16 Kішкене квадраттар -8. S=8*4=32 S=32+16=48
40.Мұғалім оқушыларға 415327 және 8373 сандарының көбейтіндісін табуды берді. Жәнібек есепті бірінші орындап, жауабы 328363624 деді. -Бұл қате, -деді Алишер -Неге, сен әлі шығарған жоқсын ғой, -деп Жәнібек ашуланды. -Сонда да оның қате екенін көріп тұрмын, -деді Алишер. Кімдікі дұрыс? Шешімі: Жәнібек дұрыс айтты. 1)Соңғы цифралардың көбейтіндісі бірге аяқталуы керек. 2)Екі тақ санның көбейтіндісі тақ санға аяқталуы керек.
41.Отбасыда төрт бала бар. Олардың жастары: 5, 8, 13, 15. Балалардың аттары: Жәнібек, Райхан, Салтанат,Жанат. Қыздардың біреуі бала- бақшаға барады. Жәнібектен үлкен,Райханның жасына Жанаттың жасын қоссаң, үшке бөлінеді. Жанат кім? Қыз ба, ұл ма? Ж-бы: (5+13)=18:3 Райхан > Жәнібек. Райхан он үште, Жанат бесте. Ең кішкентайы бесте, ол-Жанат, демек ол балабақшаға барады. Жанат-қыз.
42.Әділ тақтаға екі сан жазды. Мейрамбек олардың қосындасын қасына жазды. Жәнібек тақтадағы үш санын қосты. Егер Мейрамбектің жазған саны бес болса, Жәнібек тапқпн қоынды нешеге тең? Жауабы: 5+5+10=20
43. 8*8 кестесінде он жеті клетканы бояп, және осы боялған клеткалар қатар тұратындай етіп орналастыруға бола ма? Жауабы: жоқ. Кестені 2*2 болатын 16 квадратқа бөлейік . Онда осы екі клетканың біреуі боялған болады, олар көршілес болады.
44.Туристік агенство «Дуремар» Карабасқа «Қиялилар әлеміне» үш билетті, яңни екі үлкен адамға және бір балаға арналған билеттерді -3543 теңгеге береміз деді. Балаларға арналған билет үлкен адамдарға арналған билеттен бес жүз теңгеге арзан. Карабас олардың өзін алдап тұрғанын қалай түсінді? Жауабы: 1) Егер баланың билетінің құны үлкендердікімен бірдей болса, онда билеттің құны 3543+500=4043 болатын еді. Бірақ 4043 үшке бөлінбейді. 2) х-үлкен адамның билетінің құны. 3x-500=3543 3x=3543+500 X=4043/3 Теңдеудің натурал шешімі жоқ.
45. Үш таңбалы санның соңғы екі цифрларының орындарын ауыстырып, алғашқы үш таңбалы санға қосты. Одан 195… деп басталатын төрт таңбалы сан шықты. Онд алғашқы үш таңбалы сан шықты. Онда алғашқы үш таңбалы санның соңғы цифрі қандай сандар болуы мүмкін? Жауабы: cba + cab —— 195 * Екі бірдей санның қосындысынан (c+c) жұп сан шығу керек. Cондықтан b және a сандарының қосындысы 10-нан үлкен, яғни 14-ке тең. Сондықтан а цифрі 5-тен кіші бола алмайды. Демек а цифрінің орнына 5-тен 9-ға дейінгі сандарды қоюға болады.
46.А қаласынан В қаласына Печкин жолға шықты. Ал Матроскин керісінше В қаласынан А қаласына шықты. Олар кездскесін, Печкин қайтадан кері жүрді, ал Матроскин сол жүрген жолымен жүре берді. Печкин А қаласына Матроскиннен 30 минутқа ерте келеді және оның жылдамдығы Матроскиннің жылдамдығынан 6 есе көп еді. В қаласынан А қаласына дейін Матроскин қанша уақыт жіберді? Жауабы: Кездескенге дейін Печкин Матроскиннің жүрген жолынан 6 есе артық жол жүрді. Печкин А қаласына қайта оралғанға дейін Матроскин кездескеенше дейін жүрген жолындай жол жүрді. Демек, Матроскинге 30минут ішінде әлі жүрген жолының бесеуіндей жүру керек. 30:5=6 мин. Демек, Матроскин Печкинге кездескенше дейін 6 мин жүрген Онда 6+6*6=42мин.
47. Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді.Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді? Шешімі: Бөренелердің біреуін 6-ға бөлу үшін 5 рет кесу керек. 1бөренеге- 5минут, 6*5=30 минут.
48. 10 011 + 100 110 010 өрнегінен 0 мен 1 ді ауыстыруға рұқсат етіледі. Солай неше алмастыру жасап, 18-ге бөлінетін санды шығаруға болады. Жауабы:2 алмастыру
49. Отбасында анасы, әкесі және 4 баласы бар. Балалардың орташа бойы 120 см, ал ата-аналарының орташа бойы 174 см. Барлық отбасы мүшелерінің орташа бойы неше см? Шешімі: 120*4=480 174*2=348 4+2=6 (480+348)/6=138 см
50. Кесіндіге аралары 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см, 8 см болатындай ең аз неше нүкте белгілеуге болады? (5 нүкте) А В С D Е АВ=ВС=1 см СD=DE=3 см
51. Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі таңбалы сан бар? Жауабы: 45 сан
52. Кесіндінің әрқайсысында 4 нүктеден болатындай етіп, екі кесіндіде қанша нүктені орналастыруға болады? Шешімі: Екі кесіндіні қиылыстырып, ортасына бір нүктені қоямыз. Қалғандары сәйкесінше. 7 нүкте қоюға болады.
53. Есептеңіз. 99-97+95-93+91-92+…+7-5+3-1 Шешімі: 1 мен 99 сандарының арасында 50 тақ сан. Тақ сандардың айрымын екі-екіден алсақ, 25 жұп бар. Айырымы 2-ге тең. 25*2=50 54. 1-ден 81-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі қандай цифрға аяқталады? Шешімі: 0-ге, себебі кез келген санды 0 цифрымен аяқталатын санға көбейткенде, 0-ге аяқталатын сан шығады.
55. 4 қарындаш пен 3 жалпы дәптер 54 тг, 2 қарындаш пен 2 жалпы дәптер 34 тг тұрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша тг тұрады? Шешімі: 4қ+3жд=54 2қ+2жд=34 жүйе құрып, 1 қарындаш пен 1 жалпы дәптердің құнын тауып аламыз. 1к-3тг, 1жд-14 8к-24тг, 7жд-98тг
56. Шахмат турниріне 7 адам қатысты. Әркім әрқайсымен бір партиядан ойнады. Барлық ойналған партиялар саны қанша? Шешімі: 6+5+4+3+2+1=21 партия
57. Тақ цифрлардың көмегімен жазылған қанша екі таңбалы сан бар? Жауабы:1,3,5,7,9 цифрлары арқылы 20 сан
58. Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды неше рет кесу керек? Шешімі: 3/0,5=6 бөлік 6 бөлікті алу үшін бөренені 5 рет кесеміз. 60*5=300 рет
59. Үйдің 1-ші қабатынан 3-ші қабатына көтерілу үшін 52 баспалдақты басып өту керек. Осы үйдің 1-ші қабатынан 6-шы қабатына көтерілі үшін қанша баспалдақты басып өту керек? Шешімі: 52:2=26 26+26+26+52=130 б
60. Бір жылда ең көп дегенде неше жексенбі болуы мүмкін? Жауабы: 53
61. Әкесі 27 жаста болғанда баласы 3 жаста болды. Ал казір баласының жасы әкесінің жасынан 3 есе кем. әрқайсының жасы нешеде? Жауабы: 36;12
62. Дүкенде 5 әртүрлі кесе және 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке мен 1 кесені сатып алуға болады? Шешімі: 5*3=15
63. Дүкенде 4 әртүрлі қасық, 5 әртүрлі кесе, 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке, 1 қасық және 1 кесені сатып алуға болады? Шешімі: 4*5*3=60
64. Ғажайып елде А,Б,В деген 3 қала бар. А қаласынан Б қаласына 6 жол, ал Б қаласынан В қаласына 4 жол апарады. Неше тәсілмен А қаласынан В қаласына жетуге болады? Шешімі: 6*4=24
65.Тиынды 3 рет лақтырады. Оның тізбектелген әртүрлі цифр және елтаңба жағы қанша рет түседі? Жауабы: 23
66. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ….., 53 кг, 54 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын үш үйіндіге бөл. Шешімі: Гаусс әдісі: 1+2+3+…+52+53+54=27*55=1485 1485/3=495
67. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ….., 53 кг, 54 кг, 55 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын бес үйіндіге бөл. Шешімі: 27*56+28=1540 1540:5=308кг (5 үйінді)
68. 555555 саны 3 пен 5-ке бөлінеді ме? Шешімі: бөлінеді, себебі: 1)5-ке аяқталады – 5-ке бөлінеді, 2)цифрларының қосындысы 3-ке бөлінеді – 3-ке бөлінеді
69. Бір елде 20 қала бар. Оның әрқайсысы бір-бірімен ауебайланыста жұмыс жасайды. Бұл елде неше әуебайланыс бар? Шешімі:19+18+17+….+3+2+1=190
70. Поштада 5 әртүрлі конверт және 4 әртүрлі марка сатылады. Неше тәсілмен 1 конверт пен 1 марка сатып алуға болады? Шешімі: 5*4=20
71.Егер кез келген хатты кез келген курьерге бере алатын болсақ, әртүрлі 6 хатты 3 курьер арқылы поштаға неше тәсілмен жіберуге болады? Шешімі:3*3*3*3*3*3=729
72.Тақтада 7 зат есім, 5 етістік, 2 сын есім жазылып тұр. Сөйлем құрау үшін әр сөз табынан бір сөзден алу керек. Мұны неше тәслмен жүзеге асыруға болады? Шешімі: 7*5*2=70
73.10 оқушы олимпиадада 35 есеп шығарды. Олардың арасында тек бір есеп, тек екі есеп, тек үш есеп шығарған оқушылар бар. Солардың ішінде бес есеп шығарған оқушы бар екенін дәлелдеңіз. Шешімі: Дирихле принципі: Егер n клеткаға n+1 қоян отырғызсақ, бір клеткада кем дегенде 2 қоян бар болады. 1. қоян рөлі 2. клетка рөлі 3. отырғызу реті 4. жауабы 1+2+3=6 35-6=29 (есеп) 10-3=7 (оқушы) 1. есептер саны 2. оқушылар саны 3. шығарған есептер санына қарай 4. a=bc+r 29=7*4+1
74. 5 жас мамандардың барлығына жалақыға 1500 тг берілді. Олар ақшаны бөліп, әрқайсы өзіне 320 тг тұратын кітап сатып алғысы келеді. Біреуінің сатып ала алмайтынын дәлелдеңіз. Шешімі: 1500/320=4 1. мамандар саны 2. кітаптар саны 3. кітаптардың санына қарай 4. 1500=320*4+220
75. Дөңгелек үстел басында 100 адам отыр. Ер адамдар әйел адамдардан артық. Дөңгелек бойымен бір-біріне қарама-қарсы отырған екі адамның ер адам екендігін дәлелдеңіз. Шешімі: 1. адам саны 2. 50 жұп 3. жұптары бойынша отырғызу 4. ер адам көп болғасын 1 клеткада 2 ер адам отырады.
76. Отырған бес адамның ішінде таныс саны бірдей 2-ден кем емес адамдар бар екенін дәлелдеңіз. Шешімі: 1. адамдар саны 2. таныс саны (0, 1, 2, 3, 4) 3. бірдей таныс санына қарай 4. 2-ден кем емес танысы бар адамдар бар.
77. Сыныптағы 43 оқушының дәптерлерінің түстері 6 түсті. Солардың ішінде бірдей түсті дәптерлері бар 8 оқушы табылатынын дәлелдеңіз. Шешімі: 1. оқушылар 2. түстер саны 3. түсіне қарай 4. 43=7*6+1 7+1=8 13
78.Екі жас коллекционердің әрқайсында 20 маркадан және 10 значоктан бар. Бір маркаға бір марка, бір значокқа бір значок беруді олар шынайы айырбас деп атайды. Онда екі коллекционер бір-бірімен неше тәсілмен шынайы айырбас жасай алады? Шешімі: 20*20=400 10*10=100 400+100=500
79.Сөреде 5 кітап тұр. Жинақ – бір немес бірнеше кітаптардан тұра алатын болса, кітаптарды неше тәсілмен жинақтарға бөлуге болады? Шешімі:5+5*4+5*4*3+5*4*3*2+5*4*3*2*1=325
80.Неше тәсілмен 14 адамды жұпқа бөлуге болады? Шешімі: (1;13) бұл бір жұпты алған соң, 12 адам қалды. (1;11) екінші жұпты алған соң, 10 адам қалды. ……… 13*11*9*7*5*3*1=135 135
81. Қатар тұрған үш натурал сандардың көбе»тіндісі 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз. Шешімі: Бұл үш сан арасында 2-ге және 3-ке бөлінетін сан бар. Демек, үшеуінің көбейтіндісі 6-ға бөлінеді. Мысалы: 11, 12, 13 немесе 14, 15, 16 т.б.
82. 15 бала 100 жаңғақ терді. Ішінде 2 баланың терген жаңғақтар санының тең екендігін дәлелдеңіз. Шешімі: (Кері жору) Әрқайсының терген жаңғақ саны әртүрлі деп алайық. Онда 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105 Ал бізде жаңғақ саны – 100. Бұл есепке қайшы келеді. Демек, кем дегенде екі баоа бірдей жаңғақ тергені дәлелденді.
83. Марал 96 парақты қалың дәптер сатып алып, оның әрбір бетін 1-ден 192-ге дейін рет-ретімен түгелдей нөмірлеп шықты. Марал қалың дәптердің арасынан 25 парақты жыртып алды және сол парақтар беттерінде жазылған 50 санды бір-біріне қосты. Осы сандардың қосындысы 1990-ға тең болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. 25 парақ – 50 бет – 50 сан Жұп – ж Тақ – т ж + т = т, т + ж = т жт жт жт …. жт тж тж тж …. тж Мұндай жұптар бізде 25. Ал 25 тақ сандарды қоссақ, тақ сан шығуы керек. Ал 1990 – жұп сан. 14
84. Ең алғашқы 36 жай сандардан маниялық квадрат құрастыруға бола ма? Шешімі: Жоқ, оның арасында 2 саны бар. Егер квадрат құрсақ, 2 тұрған жолдың және бағандағы сандардың қосындысы тақ болады., ал қалған жолдар мен бағандардағы сандардың қосындысы жұп болады. Ж 2 Т Ж Ж Ж т ж Ж ж ж ж
85. Шахмат тақтасын 1*2 доминосымен а1 және һ8 клеткалары ғана бос қалатындай етіп жабуға болады ма? Шешімі: Жоқ. қ – қара клетка, а – ақ клетка Егер а1 және һ8 клеткаларын алып тастасақ, онда екі қара клетканы алып тастаймыз. Ал домино шахмат тақтасында бір қара, бір ақ клетканы жабады. Егер екі қара клетканы алып тастасақ, қара клеткалар ақ клеткалардан аз болады. Сондықтан домино шахмат тақтасын жаба алмайды. қ 8 а 7 қ 6 а 5 қ 4 а 3 қ 2 қ а қ а қ а қ а 1 a b c d e f g h
86. Ауылда 100 адам тұрады. Әр күн сайын олар үш-үштен ауылды күзетуге шығады. Біраз уақыт өткен соң, олар бір-бірімен бір рет ғана күзетке шыққан болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. Бір адамды алсақ ол екі адаммен күзетке шығады. Онда қалғандарын жұптарға бөлейік: (1+1) – жұптар саны — 49. 1+ (1+1) + (1+1)+ (1+1)+ (1+1)+…+ (1+1)+ (1+1)+1=100 Бір адам 49жұппен күзетке кезек-кезек шығады, сонда 1 адам артық қалады. Ол адаммен күзетке шығу үшін үшінші бір адам керек. Оны 49 жұптың арасынан ғана ала аламыз. 49 жұптың арасынан бір адамды алсақ, онда ол күзетке екінші рет шығатын болады. 15
87. Дөңгелек бойына тоғыз сан жазылған: төрт рет 1 саны және бес рет 0 саны жазылды. Әр секунд сайын бұл сандарға мынадай операциялар қолданылады: -әрбір көрші тұрған сандар әртүрлі болса, олардың арасына 0 саны қойылады. -әрбір көрші тұрған сандар бірдей болса, арасына 1 саны жазылады. Сосын бұрынғы жазылған сандарды өшіріп тасталынады. Біраз уақыт өткен соң, дөңгелек бойындағы сандар бірдей болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. Себебі, бірдей сандарды алу үшін 1 мен 0 сандары кезектесуі керек. Ал бұл есеп шарты бойынша мүмкін емес.
88. Қорапта 101 тиын бар. Оның ішінде 50 тиын жалған және олар шынай тиындардан салмағы бойынша 1 граммға ғана айырмашылығы бар (артық немесе кем екені белгісіз). Алмат бір тиынды алып, табақты таразыны бір рет ғана қолданып, оның жалған немесе шынайы тиын екенін білгісі келеді? Алмат тиынның қандай екенін біле ала ма? Шешімі: Ия. Алмат ол тиынды 101 тиын арасынан алып тастаса, 100 тиын қалады. 100 тиынды 50-ден екіге бөліп, табақты таразының екі жағына салғанда олардың салмақтарының айрмашылығы: — жұп санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны — шынайы, — тақ санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны – жалған.
89. Үш шегіртке түзу сызық бойында чехарда ойынын ойнап жатыр. Ойын шарты бойынша біреуі екіншісінің үстінен секіреді, бірақ қатарынан екеуінің үстінен секіре алмайды. 1991 рет секірістен кейін олар бастапқы орындарына орала ала ма? Шешімі: Жоқ. Үш шеіртке – А, В, С. АВС АСВ ВСА ВАС САВ СВА Секіру – ауысу 1) жалпы саны – тақ 2) әр түрінің саны тең емес 3) ауысу саны – жұп Демек, секіру саны жұп сан болу керек. Ал 1991 – тақ сан.
90. Есептеңіз. Жауабы: 5/3 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 2010 + 2010 + 2010
91. Футбол командасында 11 адам. Осы ойыншылардың ішінен бір капитан және оның орынбасарын қанша тәсілмен таңдап алуға болады? Жауабы: Капитан ретінде 11 ойыншы бола алады. Капитанды таңдағасын қалған 10 ойыншы оның орынбасары бола алады. 11*10=110
92. 1,2,3 цифрлары бір ретғана кездесетін неше үш таңбалы сан бар? Шешімі: 3! =1*2*3=6
93. Қанша тәсілмен бір қатарға қызыл, көк, жасыл, сары шарларды орналастыруға болады? Шешімі: 4!=1*2*3*4=24
94. Автобус А қаласынан В қаласына 40км/сағ жылдамдықпен барды. В қаласынан А қаласына 60 км/сағ жылдамдықпен барды. Автобустың орташа жылдамдығы қанша? Жауабы.: 48 км/сағ
95. 3728954106 санының цифрларынан 3 цифрді өшіріп және қалған цифрлардың орнын сақтап, ең кіші санды табыңыз. Шешімі:3,7,9 деген цифрларды алып тастасақ. 2854106 шығады.
96. 3 кәмпит және 2 шоколад 29 теңге тұрады. 4 кәмпит және 1 шоколад 27 теңге тұрады. 1 кәмпит қанша теңге тұрады? 1 шоколад қанша теңге тұрады? Жауабы: 1 кәмпит-5тг, 1 шоколад-7тг
97. Глобуста 17 параллель және 24 мередиана сызылған. Глобустың беті неше бөлікке бөлінген? Шешімі: 18*24=432
98. 5-ке бөлгенде қалдығы 4, 7-ге бөлгенде қалдығы 6, 9-ға бөлгенде қалдығы 8-ге тең болатын ең кіші натурал санды тап. Шешімі: Егер бұл сан 1-ге үлкен болса, ол 5,7,9-ға да бөлінетін болады. 5,7,9- дың ең кіші ортақ еселігі:315. 1-ді алып тастасақ 314 шығады..
99. Бір-біріне тең төрт бөлікке бөл. Шешімі: Алдымен әр шаршыны 4 бөлікке бөліп тастаймыз. Сонда бізде 12 тең бөлік пайда болады. Ал 12-ні 4 бөлу оңай.
100. Цифрларының көбейтіндісі 132-ге тең болатын натурал сан бар ма? Жауабыңды дәлелде. Шешімі: Ондай сан жоқ. 132-нің бөлгіштерінің арасында 11 деген сан бар. 17
