Тақырып: Механиканың физикалық негіздері\r\n\r\n \r\n\r\nКинематика негіздері\r\n\r\nКинематика – дене қозғалысын қамтамасыз ететін себептерге байланыссыз қозғалысты оқып зерттейді, статика – денелердің тепе-теңдіктегі шартын зерттейді, ал динамика –қозғалыстың сол немесе басқадай сипатын қамтамасыз ететін себептерге байланысты денелердің қозғалысын оқып зерттейді.\r\n\r\nУақыт өтуіне байланысты денелердің кеңістікте орын ауыстыруын механикада қозғалыс деп атайды.\r\n\r\nМеханикалық қозғалыстың ең қарапайым мысалы ретінде материалық нүкте қозғалысын қарастыруға болады. Материалдық нүкте деп массасы қарастырылып отырған дененің массасына тең, берілген есептің шартында өлшемін елемеуге болатын денені айтады.\r\n\r\nМатериалдық нүкте орнын қандай-да бір болмасын кез-келген денеге, яғни санақ денесіне қатысты анықтауға болады. Кез-келген таңдап алынған нүкте тыныштықта тұр деп аламыз, ал соған қатысты кез-келген координат жүйесін кеңістіктік санақ жүйесі деп атайды. Кеңістіктік санақ жүйесіндегі әрбір нүктенің орны координаттарымен анықталады. Осы үш координаттың орнына радиус-векторды алуға болады. Радиус-вектор деп координаттар басынан қарастырылып отырған нүктеге дейін бағытталған кесіндіні айтады. Қозғалысты сипаттау үшін кеңістіктік санақ жүйесі жеткіліксіз болып саналады. Қозғалысты тек кеңістік –уақыт санақ жүйесінде ғана толық сипаттауға болады. Уақыт өзгерісіне байланысты материалдық нүкте қозғалысы мына теңдеумен беріледі:\r\n\r\n \r\n\r\n (1.1) \r\n\r\n \r\n\r\nжәне (1.2) \r\n\r\n(1.1) және (1.2) теңдеулері материалдық нүктенің кинематикалық теңдеулері деп аталады.\r\n\r\nМатериялдық нүктенің қозғалысы кезінде із қалдыруын оның траекориясы деп атайды. Траекторияның формасына қарай түзу сызықты және қисық сызықты деп екіге бөлуге болады. Материялдық нүкте қозғалысын траекториямен беттестіре сызсақ, траектория ұзындығын материялдық нүктенің жүрген жолы деп атайды. Оны әрпімен белгілейді, жүрілген жол скаляр шама\r\n\r\n -бастапқы моменттен соңғы уақыт мезетіне дейінгі ара қашықтық , орын ауыстыру деп аталады. Ол — векторлық шама. Егер траектория түзу сызықты болса, онда жүрілген жол мен орын ауыстыру беттеседі. Дене түзу бойымен қозғалса, қозғалыс түзу сызықты деп аталады. Егер қозғалған дене кез-келген өзара тең уақыт аралығында бірдей жол жүрсе, ондай қозғалысты бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс деп атайды. Қозғалыс түрліше болуы мүмкін, мысалы әр түрлі дене бірдей уақыт аралығында әр түрлі жол жүреді, қозғалыстың осындай өзгерісін біз жылдамдық деген ұғым енгізу арқылы сипаттаймыз. Жылдамдық-векторлық шама, ол траекторияға жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Қозғалыстың жылдамдығы жүрілген жолға тура пропорционал, сол жолды жүруге кеткен уақытқа кері пропорционал: , өлшем бірлігі .\r\n\r\nБіқалыпсыз қисық сызықты қозғалыс. Айнымалы қозғалыс кезінде бірдей уақыт аралығында материалдық нүктенің жүрген жолдары бірдей болмайды. Мұндай жағдайда қозғалыстың орташа жылдамдығы деген ұғым енгізуіміз керек. Орташа жылдамдық векторы деп нүктенің радиус векторының өсімшесінің осы уақыт аралығына қатынасын айтамыз:\r\n\r\n (1.3)\r\n\r\n Материалдық нүктенің берілген уақыт мезетіндегі қозғалысын лездік жылдамдық арқылы сипаттайды. Лездік жылдамдық уақыт аралығы шексіз кемігендегі орташа жылдамдық ұмтылатын шекке тең:\r\n\r\n (1.3а)\r\n
| \r\n
\r\n |
\r\nЖылдамдық деп орын ауыстыру векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең және траекторияға берілге нүктеге жүргізілген жанамамен бағыттас векторды айтады. уақыт аралығы азайған сайын жүрілген жолы орын ауыстыруға жақындап беттеседі.\r\n\r\nСонда уақыттың кез-келген мезетіндегі қозғалыс жылдамдығы деп, жүрілген жолдың уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысын айтамыз.\r\n\r\n (1.4) \r\n\r\nбұдан . — дан шектерінде интегралдап жүрілген жолдың ұзындығын анықтаймыз : \r\n\r\n (1.4а)\r\n\r\nБірқалыпсыз қозғалыс кезінде біз уақыт өтуіне байланысты жылдамдықтың қалай өзгеретіндігін қарастырамыз. Егер қозғалыс жылдамдығы ұдайы артып отырса, үдемелі қозғалыс деп, егер жылдамдығы ұдайы кеміп отырса, онда кемімелі қозғалыс деп атайды. Олай болса уақытқа байланысты жылдамдықтың қаншалықты тез өзгеретіндігін сипаттайтын үдеу деген физикалық шаманы енгіземіз. Бірқалыпсыз қозғалыстың үдеуі дегеніміз жылдамдықтың өсімшесіне тура пропорционал және осы өсімше пайда болған уақыт өсімшесіне кері пропорционал шама: .\r\n\r\n Бұл жағдайда қозғалыс айнымалы болғандықтан жылдамдық өсімшесінің өзгеруіне сәйкес үдеу де өзгерісте болады, олай болса орташа үдеу деген ұғым енгізуге тура келеді: . Орташа үдеу алынып отырған уақыт аралығы шексіз кемігенде, сол орташа үдеудің ұмтылатын шегін лездік үдеу деп атайды.\r\n\r\n .\r\n\r\nДемек, үдеу шама жағынан жылдамдықтың уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысы, ал жүрілген жолдың уақыт бойынша алынған екінші ретті туындысына тең:\r\n\r\n (1.5)\r\n\r\n Үдеу қозғалыс жылдамдығын саны жағынан да, бағыты жағынан да сипаттайды. Сондықтан ол векторлық шама, өлшем бірлігі: . Бастапқы уақыт мезетінде қозғалыс жылдамдығы , ал уақыттан кейін болсын, онда қозғалыс үдеуі болады. Қозғалыстың кез-келген уақыт мезетіндегі жылдамдығы: . Олай болса бірқалыпты айнымалы қозғалыс теңдеуін шығарып алуға болады: \r\n\r\n , яғни (1.6) \r\n\r\nДененің қисық сызық бойымен қозғалысын қарастырайық. Бастапқы уақыт мезетіеде нүктесінің жылдамдығы болсын. Қозғалыстағы нүкте уақытта нүктесіне көшіп, жылдамдығынан бағыты жағынан да, модулы жағынан да өзгеше жылдамдыққа ие болады: . Енді векторын нүктесіне көшіріп, табамыз. векторын екі құраушыға жіктеуге болады. Ол үшін нүктесінен жылдамдық бағытымен бағыттас, модулы жағынан векторына тең векторын жүргіземіз. Бұдан векторы шамасы жағынан -ға тең, уақыт аралығында жылдамдық өзгерісін модулы жағынан сипаттайды: . Екінші құраушы вектор , уақыт аралығында жылдамдық өзгерісін бағыты жағынан сипаттайды. \r\n\r\nҮдеудің тангенциал құраушысы (1.7) \r\n\r\nяғни жылдамдық модулынан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындыға тең, жанамаға бағыттас жылдамдықтың өзгеріс шапшаңдығын модулы жағынан сипаттайды. Енді үдеудің екінші құраушысын табайық. нүктесі нүктесіне орын ауыстырып, доғасына тең элементар жол жүреді. уақыт аралығы өте аз болғандықтан доғасының хордасынан айырмашылығы аз болады. Онда және үшбұрыштарының ұқсастығынан шығады. Ал , онда . шегінен, аламыз. бұрышы нольге ұмтылады, себебі үшбұрышы тең қабырғалы. мен векторының арасындағы бұрышы тік бұрышқа ұмтылады. Бұдан , және векторлары өзара перпендикуляр болады. Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанамаға бағытталғандықтан, векторы жанамаға перпендикуляр бағытталады да, жылдамдықтың бағыты бойынша өзгерісін сипаттайды. Үдеудің екінші құраушысы \r\n\r\n , (1.8)\r\n\r\nүдеудің нормаль құраушысы деп аталады және қозғалыс траекториясының радиус бойымен центріне бағытталады (сондықтан оны центрге тартқыш үдеу деп те атаймыз). \r\n\r\n Дененің толық үдеуі тангенциаль және нормаль құраушылардың геометриялық қосындысынан тұрады, яғни \r\n\r\n \r\n\r\nТолық үдеудің модулы мынаған тең: (1.9)\r\n\r\n Тангенциал және нормаль құраушыларына байланысты үдеудің қозғалысын былай сипаттауға болады:\r\n
- \r\n
- – бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс,
- – бірқалыпты айнымалы қозғалыс,
- – үдеуі айнымалы түзу сызықты қозғалыс,
- – шеңбер бойымен қозғалыс,
- – бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс,
- – қисық сызықты айнымалы қозғалыс,
- –үдеуі айнымалы қисық сызықты қозғалыс.
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n Қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері шеңберлер сызатын және олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалысты айналмалы қозғалыс деп атайды. Айналмалы қозғалысты қарастырғанда бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу ұғымдарын енгіземіз.\r\n\r\nМатериалдық нүкте радиусы шеңбер бойымен қозғалып, уақыт мезетінде бұрышына бұрылсын. Бұрыштық жылдамдық деп, дененің бұрылу бұрышынан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысына тең физикалық векторлық шаманы айтады.\r\n\r\n (1.10)\r\n\r\n \r\n\r\nБұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі: . Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдықтың арасында мынадай байланыс бар:\r\n\r\n , яғни (1.11)\r\n\r\nБұрыштық жылдамдықтың бағыты оң бұрғанда ережесімен анықталады. Нүктенің шеңбер бойымен толық бір айналым жасауға қажетті уақытын период деп атайды және әріпімен белгілейді. Нүктенің уақыт бірлігі ішіндегі жасайтын айналым саны периодқа кері шама жиілік деп аталады . Нүкте шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалып, бір периодқа тең уақыт аралығында толық бір айналым жасайды, яғни -ға орын ауыстырады. Осыдан . Екі қатынасты салыстырудан алатынымыз: \r\n\r\n (1.12) \r\n\r\nБірлік уақыт ішінде бұрыштық жылдамдықтың өзгерісін сипаттайтын шаманы бұрыштық үдеу деп атап, оны математикалық түрде былай жазады: Айналыс бір қалыпты болмаған кезде берілген уақыт мезетіндегі бұрыштық үдеу мынаған тең: , (1.13)\r\n\r\n егер екендігін ескерсек, онда болады, яғни айналмалы қозғалыстың бұрыштық үдеуі бұрыштық жылдамдықтан уақыт бойынша алынған бірінші ретті,ал бұрылу бұрышының екінші ретті туындысына тең болады. Бұрыштық үдеу векторлық шама оның бағыты бұрыштық үдеудің бағытымен бағыттас, өлшем бірлігі болады.\r\n\r\n Егер қозғалыс үдемелі болса, векторы мен векторы бағыттас болады, егер кемімелі болса векторы мен қарама-қарсы бағытта болады. \r\n\r\nМатериалдық нүктенің ілгерімелі және айналмалы қозғалыстарын сипаттайтын шамалар өзара мынадай қатынаста болады:\r\n
- \r\n
- , бұдан немесе
- немесе .
\r\n
\r\n
\r\nАйналмалы бірқалыпсыз қозғалыс кезіндегі қозғалыс теңдеулері:\r\n\r\n , (1.14)\r\n\r\nмұндағы бастапқы бұрыштық үдеу.\r\n\r\n
